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概率论关于相关系数的两道题

设X表示A发生次数,Y表示B发生次数 X 0 1 Y 0 1 p 1-P(A) P(A) p 1-P(B) P(B) E(X)=P(A),D(X)=P(A)(1-P(A)) E(Y)=P(B),D(Y)=P(B)(1-P(B)) E(XY)=1*1*P(AB) (只有X=1且Y=1时,XY不等于零,此时A与B同时发生,P(XY=1)=P(X=1,Y=1)=P(AB)) COV(X,Y)...

相关系数 正的协方差表达了正相关性,负的协方差表达了负相关性。对于同样的两个随机变量来说,计算出的协方差越大,相关性越强。 但随后一个问题,身高和体重的协方差为30,这究竟是多大的一个量呢?如果我们又发现,身高与鞋号的协方差为5,是...

这涉及教材的二维正态分布知识

不加 (1) Cov(aX,bY)=E[abXY]-E[aX]*E[bY] =abE[XY]-abEX*EY=abCov(X,Y) (2) 令sqr(·)表示平方根 sqr(D[aX])=|a|sqr(DX),sqr(D[bY])=|b|sqr(DY) ρ(aX,bY)=Cov(aX,bY)/{sqr(D[aX])*sqr(D[bY])} =abCov(X,Y)/{|a||b|sqr(DX)sqr(DY)} ={ab/|a||b|}...

求出E(XY),E(X),E(Y) D(X),D(Y) 由公式可得相关系数=0 过程如下:

计算协方差是其中的难点,可以把Xi拆开为独立的0-1分布之和,再利用协方差的线性性质计算。

再简单不过了,相关系数为1,说明两变量呈线性关系,且为正线性关系(也可以理解为成正比)。反过来,-1则表示两者呈负线性关系(反比例)。这类题目是送分题,务必不要出错。

如图(点击可放大),第1题: 第2题:

这个题的难点在于写出联合概率。设P(X=1,Y=1)=a,可以如图利用边缘概率与联合概率的关系以及所有概率之和为1的性质得出概率表。再由P(X=Y)=1/4得出a=1/4。剩下的,你自己可以套用相关系数公式计算。

当x=0和y=0时,A1和A2都不发生,也就是说A3发生了两次,对应的概率是(1/3)^2*(2/3)^0=2/9。往后你应该就会了。

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