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为什么角平分线上的点到角的两边距离相等

这是角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边距离相等。逆定理:到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 举个例子论证如下:已知:如图,AO平分∠EOF,AB⊥OF,AC⊥OE。求证:AB=AC证明:AO平分∠EOF ∴∠1=∠2,AB⊥OFAC⊥OE ∴∠3=∠4=90°,OA=OA ∴△...

【角平分线上的点到角两边距离相等】 设O是∠BAC平分线AD上的一点,OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,求证:OE=OF。 证明: ∵AD平分∠BAC, ∴∠1=∠2, ∵OE⊥AB,OF⊥AC, ∴∠AEO=∠AFO=90°, 在△AEO和△AFO中, ∵∠1=∠2, ∠AEO=∠AFO, AO=AO, ∴△AEO≌△AFO(AAS), ∴O...

对.这是一条定理; 另外应该说是点到线的距离,因为边是有一定长度的,而一个点到这条边的垂足不一定落在这条边上而一定落在它所在的直线上。 点到线的距离是过这个点到这条直线的垂线段的长度。

定理中判断的是两条线段相等,这两条绠什么什么就是题设。 题设:如果两条线段是角平分线上的点到角两边的垂线段, 结论:这两条线段相等。

如果一个点在角的平分线上,那么它到这个角的两边的距离相等

是,真命题,它的逆命题是到一个角的两边距离相等的点在 角平分线上,也是真命题

角平分线上的点到角的两边距离相等. 到角两边相等的点在角平分线上。你认为对吗?所以是真命题。

【角平分线上的点到角两边距离相等】 设O是∠BAC平分线AD上的一点,OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,求证:OE=OF。 证明: ∵AD平分∠BAC, ∴∠1=∠2, ∵OE⊥AB,OF⊥AC, ∴∠AEO=∠AFO=90°, 在△AEO和△AFO中, ∵∠1=∠2, ∠AEO=∠AFO, AO=AO, ∴△AEO≌△AFO(AAS), ∴O...

正确! 证明:角平分线上任意取一点向角的两边做垂线,得到两个直角三角形,这两个三角形有一个公共边,三个角相等,所以是两个全等三角形。所以角平分线上任意一点到两边的距离相等。

这个点在这个角的补角的平分线上时原结论不成立!

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