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一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱...

如图,圆和正四面体各条棱都相切,球心是异面直线AC与BD公垂线段的中点,半径为异面直线间距离的一半。而 , ,所以 , ,从而

取球心O,则O与任一棱的距离即为球的半径.如图,设CD的中点为E,底面的中心为G,则AG⊥底面BCD,AE=BE= 3 2 a,AG= 6 3 a,AO= 6 4 a,BG= 3 3 a,由Rt△ABG ∽ Rt△AOH,∴AB:AO=BG:OH.∴OH= AO?BG AB = 2 4 a.∴V= 4 3 πr 3 = 2 24 πa 3 .故答...

√2/24·πa3 与正四面体6条棱都相切的球有且只有一个,这个球叫棱切球,而不是内切球,内切球是与4个面都相切的。 对棱中点的连线是一个正方形的两条对角线. 中位线性质不难知道这个四边形为正方形(边长为a/2)。对角线长为√2/2a ,这就是球的直径. ...

与正四面体6条棱都相切的球有且只有一个,这个球叫棱切球,而不是内切球。棱切球的直径就是正四面体对棱(异面直线)的距离,对棱的距离显然就是对棱的公垂线长,而对棱的公垂线长也就是对棱中点的连线长。取其它棱中点,顺次连接4个棱中点构成...

同学,从你的题意中理解,应为正四面体棱长为a,而非你括号里的正四棱锥 即为正四面体,四个面均为全等的三角形,也必为全等的正三角形 如图黑色线部分为正四面体AB'CD' 由于各个棱长均相等,可以将其棱长作为正方形对角线,于是可以很容易将其...

将正四面体ABCD,补成正方体,则正四面体ABCD的棱为正方体的面上对角线∵正四面体ABCD的棱长为1∴正方体的棱长为22∵球O与正四面体的各棱都相切,且球心在正四面体的内部,∴球O是正方体的内切球,其直径为22∴球O的表面积为4π×(24)2=π2故选C

呃...生生... 这个....没弄懂? 什么叫做“球O1是与正四面体的三个球O都相切的一个球” 三个球? 什么意思?

过点D作DE⊥平面ABC,垂足为E,则E是正三角形ABC的中心 则根据球的对称性和正四面体的性质,得外接球和内切球的球心在同一点处,设为I,则I在高线DE上延长CE,交AB于G,连接DG,过C作DG边上的高CF,则I在CF上I到平面ABC的距离IE等于内切球半径r...

有结论的。R外:r内=3:1。用等体积法证明。

过点D作DE⊥平面ABC,垂足为E,则E是正三角形ABC的中心则根据球的对称性和正四面体的性质,得外接球和内切球的球心在同一点处,设为I,则I在高线DE上延长CE,交AB于G,连接DG,过C作DG边上的高CF,则I在CF上I到平面ABC的距离IE等于内切球半径r,I...

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