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已知函数F(x)=1/2Ax^2%2x+2+lnx,A∈R,若F(x)在(1...

对f(x)求导得f'(x)=ax-2+1/x,令f'(x)=0有: ax^2-2x+1=0, (1)由f(x)在(1,+∞)上只有一个极值点可知,f‘(x)=0至少有一个解。 即△x>=0,解得a

f(x)=1/2ax²-lnx 定义域:x>0 f'(x)=ax-1/x 当a≤0时,f'(x)恒小于0,f(x)全定义域单调递减 a>0时, 驻点:x=√a/a 单调递减区间(0,√a/a) 单调递增区间(√a/a,+∞) f(√a/a)是最小值 (2) a≤0 f(e)=1/2a·e²-1=1,无解。 a>0,f(√a/a)=1 1/2a·1...

1.f’(x)=(ax^2+1)/x,定义域:(0,+∞) 分类讨论: 当a=0时,f’(x)恒大于0,单调递增区间:(0,+∞) 2.根据第一问可知: 当a=-1时f(√(-1/a))=1,解得 当a0时,f(1)=1,解得a=2 综上a=2

(1)f′(x)=a+1x,x>0…(2分)当a≥0时,由于x∈(0,+∞),f′(x)>0,所以函数f(x)的单调增区间为(0,+∞),…(4分)当a<0时,令f'(x)=0,得x=?1a.当x变化时,f'(x)与f(x)变化情况如下表:所以函数f(x)的单调增区间为(0,?1a...

解:f(X)的导数为ax+2,(1)当a=0时,f(X)的导数为2>0,满足条件,所以,(2)a>0,时应有f(1)的导数大于等于0求的a>=-2,(3)a=-2

解:f'(x)=1/x-ax+1=(-ax^2+x+1)/x,函数的定义域为(0,+∞) ⑴若a≤0,则f'(x)>0,函数在定义域上单调递增,不存在极值 ⑵若a>0,则令f'(x)=0,并注意到x>0,可得x=(1+√(1+4a))/(2a) 当00,使得f(x)的极大值小于或等于0} 即f(x)≤0恒成立, 从而...

解答如下: 证明:1.当x=1时,f(1)=a 又f'(x)=2ax+1/x 所以f'(1)=2a+1 所以函数f(x)在点(1.f(1))处的切线方程为y=(2a+1 )(x-1)+a=(2x-1)a+x-1 过定点(1/2,-1/2) (2)解:因为f1(x)=1/2x^2+2ax=0在区间(-1,1)内仅有一根 所以f1(-1)*f1(1)=1/4...

1)lnx+1/4 x^2-2x=-1/2x+b 令 lnx+1/4 x^2-3/2x=b=F(X) 令F'(x)=1/x+1/2 x-3/2>0 x^2-3x+2>0 x>2或x2或x

a>1/x^2-2/x有解 是指有x满足该不等式, 即存在x使得a>1/x^2-2/x 故a>(1/x^2-2/x)的最小值成立。 若本题是对任意的x,a>1/x^2-2/x恒成立 即a>(1/x^2-2/x)的最大值。

f(x)=lnx-1/2ax² x∈[1,e²] f'(x)=1/x-ax=(1-ax²)/x 当a≤0时,f'(x)>0 f(x)单调递增 f(1)=-½a≥0 f(x)≥f(1)≥0 a=0时 有一个零点,a0时 驻点:x=1/√a 极大值=-½ln(a)-1/2 单调递减 ∴当a>1/e 极大值

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