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已知曲线L的参数方程是x=2(t?sint)y=2(1?Cost),...

由L的参数方程是x=2(t?sint)y=2(1?cost),得dydx=dydtdxdt=2sint2(1?cost)=sint1?cost∴dydx|t=π2=1又当t=π2时,x=π-2,y=2∴曲线L上t=π2处的切线方程为:y-2=x-(π-2)即x-y=π-4故选:B.

由弧长的计算公式可得,弧长微分ds=[x′(t)]2+[y′(t)]2dt=(a(1?cost))2+(asint)2dt=2a2(1?cost)dt=4a2sin2t2dt=2a|sint2|dt,故该摆线在0≤t≤2π部分的弧长为L=∫2π0ds =∫2π02a|sint2|dt=∫2π02asint2dt=?4acost2|2π0=8a.该弧段绕x轴旋转一周所得旋...

先把它进行变形: sint=t-x/a cost=1-y/a (t-x/a)^2+(1-y/a)^2=1 可以知道是一个椭圆,然后找出原点坐标,自己画一个直角坐标系画出椭圆。 椭圆是封闭式圆锥截面:由锥体与平面相交的平面曲线。 椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处:抛...

dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt) = (-2sint) / cost = -2tant

x'(t)=e的t次方×sin(t+π/4),y'(t)=e的t次方×cos(t+π/4) 则dy/dx=tan(t+π/4),(dy/dx)'=1/cos²(t+π/4),则y对x的二阶导数等于(dy/dx)'/x'(t)=1/[e的t次方×cos²(t+π/4)×sin(t+π/4)]

x=r(t-sint).............(1) y=r(1-cost)...........(2) 由(2)得cost=1-(y/r),∴t=arccos[1-(y/r)]...........(3); sint=sin[arccos(1-y/r)]=√[1-(1-y/r)²]=√(2y/r-y²/r²)=(1/r)√(2ry-y²)........(4) 将(3)(4)代入(1)时即...

解:(1),∵x+5=(√2)cost,y-3=(√2)sint,∴(x+5)^2+(y-3)^2=2。又,ρcos(θ+π/4)=(1/√2)(ρcosθ-ρsinθ)=-√2,∴x-y=-2。 (2)∵在直角坐标系下,A(0,2)、B(-2,0),是直线AB与两坐标轴的交点,AB=2√2。设P(x,y)=p[(√2)cost-5,(√2)sint+3],P到AB的距离...

对于x cos2t=0无意义,对于y中的t可以取任意的值。 因此由这两个条件可以否定掉该曲线上一些点。 然后y^2=1+sin2t; x=1/(2cos2t)+(1-cos2t)/2; 然后将cos2t用y表示出来,注意的是可以使正的也可以使负的因此会有两条曲线。

计算过程如下图:

x和y分别平方,再相加就消除t了。

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