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已知椭圆C1:x2/A2+y2/B2=1(A>B>0)与双曲线C2:x2%y2...

由题意,C2的焦点为(±5,0),一条渐近线方程为y=2x,根据对称性可知以C1的长轴为直径的圆交y=2x于A、B两点,满足AB为圆的直径且AB=2a∵椭圆C1与双曲线C2有公共的焦点,∴C1的半焦距c=5,可得a2-b2=5,…①设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为A(m...

解:已知 椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点与抛物线C2:y2=4x的焦点F重合, 抛物线焦点为(1,0),故椭圆两焦点为(-1,0)(1,0) 把抛物线方程 y^2=4x代入椭圆方程得: x^2/a^2+4x/b^2=1 b^2x^2+4a^2x-a^2b^2=0 设椭圆与抛物线交点为P坐标为P(x...

设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为(x,2x) 勾股定理得出弦长

(1)解:由圆C2:x2+y2=r2(r>0)过点P(-1,0),得到r2=1,所以圆C2的方程为x2+y2=1.由椭圆C1离心率为e=ca=22,由椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点P(-1,0),得1a2=1,所以a=1,代入ca=22,得c=22,所以b2=a2?c2=12.所以椭圆C1...

(1)e=√2/2→√(1-b²/a²)=√2/2 ∴a²=2b² ① 椭圆过点(1,√2/2),则 1²/a²+(√2/2)²/b²=1 ② 解①、②得,a²=2,b²=1. 故椭圆为: x²/2+y²=1. (2)c²=a²-b²=2-1=1, 故F1为(1,...

∵抛物线C2:y2=4x的焦点坐标为(1,0),∴点F2的坐标为(1,0).∴椭圆C1的左焦点F1的坐标为F1(-1,0),抛物线C2的准线方程为x=-1.设点P的坐标为(x1,y1),由抛物线的定义可知|PF2|=x1+1,∵|PF2|=53,∴x1+1=53,解得x1=23.由y12=4x1...

∵△ABF2中,AO=BO,且M,N为AF2和BF2中点 ∴MN被x轴平分,设平分点为D ∴以MN为直径的圆及圆点为D 又此圆过O点 ∴半径为OD 又三角形ABF2中,OD=DF2 ∴ 半径为OD=DF2=1.5 利用三角形可得出: OA=3 ∴三角形ABF2为正三角形 ∴k=√3

∵F1,F2为椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线C2的公共点左右焦点,△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形,且|MF1|=2,∴|MF2|=|F1F2|=2c,∵椭圆C1的离心率e∈[38,49],∴当e=38时,2c2+2c=38,解得c=35,双曲线C2的离心率e=2×352?2×35=32.当...

解:(Ⅰ)∵双曲线的离心率为2√3/3,所以椭圆的离心率e=c/a=√3/2,又∵直线x-y-2=0经过椭圆的右顶点,∴右顶点为(2,0),即a=2,c=√3,b=1, ∴椭圆方程为: x2/4+y2=1(Ⅱ)根据题意可设直线MN的方程为:y=kx+m(k≠0,m≠0),M(x1,y1)、N(x2,y2)联立y=kx+m与x2/4+y2=...

解:C2的焦点为(±√5,0),一条渐近线方程为y=2x,根据对称性易AB为圆的直径且AB=2a ∴C1的半焦距c=√5,于是得a^2-b^2=5 ① 设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为(x,2x),代入C1的方程得: x^2=(a^2b^2)/(b^2+4a^2) ②, 由对称性知直线y=2x...

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